a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

Suy ra: HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

tham khảo 

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABCΔHBA

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

ˆHBA=ˆHACHBA^=HAC^

Do đó: ΔHBAΔHAC

Suy ra: HB/HA=HA/HC

hay 

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=HB\cdot HC\)(đpcm)

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

^BAC = ^AHB = 90⁰

^B _ chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g ) 

c, tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm 

Ta có : \(\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)( cặp tỉ số đồng dạng ý a )

\(\Rightarrow\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\Rightarrow AH=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}\)cm 

d, phải là cắt AC nhé, xem lại đề nhé bạn 

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: XétΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

=>HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

c: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)

còn câu d thui

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\)(hệ thức lượng)

c: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=12\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=7.2\left(cm\right)\)

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)

hay BC=25(cm)

Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(cmt)

nên \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{20}=\dfrac{15}{25}\)

hay AH=12(cm)

Vậy: AH=12cm

b) Ta có: tia AD nằm giữa hai tia AB,AC(gt)

nên \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)

hay \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)(1)

Ta có: ΔADH vuông tại H(gt)

nên \(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(2)

Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(gt)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

Xét ΔBDA có \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(cmt)

nên ΔBDA cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)

a, \(\Delta\) HBA và \(\Delta\) ABC:

^B - chung

^H = ^A= 90⁰ => tg HBA đồng dạng ABC.

b, Vì tam giác BHA đồng dạng tg ABC:

=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\Rightarrowđpcm\)

c, ADTC tia phân giác:

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BI}{IC}\Rightarrow\frac{BI}{AB}=\frac{IC}{AC}\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{BI}{AB}=\frac{IC}{AC}=\frac{BI+IC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{10}{6}+8=\frac{5}{7}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}BI=\frac{5}{7}.6=4,3\\IC=\frac{5}{7}.8=5,7\end{cases}}\)